Článek vznikl na podnět z diskusního fóra a zabývá se citlivostí dráhových integrací na přesnosti střední anomálie, konkrétně jak moc se změní dráha tělesa, nabude-li střední anomálie různých hodnot. Jako testovací objekt byla vybrána kometa 78P/Gehrels 2, která vykoná v blízké době dvě blízká setkání s Jupiterem (15.9.2026 a 18.11.2046). Dráhové elementy jsou uvedeny níže a vztahují se k epoše 9.6.2026. Zbývajících 16 těles má naprosto stejnou dráhu jako uvedená kometa, ale mají různou polohu ve své dráze (různou střední anomálii). Integrace byly prováděny pro období 2026 až 2050, pro všechna tělesa se stejnými parametry - integračním krokem 0.5 dne a stejnou, dost vysokou přesností. Kometa 78P byla vybrána hlavně díky dvěma časově nepříliš vzdáleným blízkým přiblížením k Jupiteru, díky malému sklonu a také díky absenci těsných přiblížení k jiným hmotným objektům než právě k Jupiteru (ve sledovaném období).
perihel M q e peri node incl per 2026 06 25.35107 357.764472 2.004521 0.462848 192.79445 210.49468 6.25760 7.208
Ostatní tělesa mají stejné elementy, ale jejich střední anomálie jsou různé a jsou uvedeny níže. Pro osm těles byla k jejich střední anomálii přičtena určitá konstanta, pro osm dalších těles byla stejná konstanta odečtena. (M v seznamu značí skutečnou střední anomálii komety 78P.)
těleso anomálie těleso anomálie 1A M + 0.001 = 357.765472 1B M - 0.001 = 357.763472 2A M + 0.005 = 357.769472 2B M - 0.005 = 357.759472 3A M + 0.010 = 357.774472 3B M - 0.010 = 357.754472 4A M + 0.050 = 357.814472 4B M - 0.050 = 357.714472 5A M + 0.100 = 357.864472 5B M - 0.100 = 357.664472 6A M + 0.500 = 358.264472 6B M - 0.500 = 357.264472 7A M + 1.000 = 358.764472 7B M - 1.000 = 356.764472 8A M + 5.000 = 2.764472 8B M - 5.000 = 352.764472
Níže jsou uvedena přiblížení všech 17-ti těles k Jupiteru. Skupina A zahrnuje tělesa, u nichž byla anomálie o konstantu zvětšena, ve skupině B jsou tělesa, u kterých byla naopak anomálie snížena (viz. výše). Dist znamená velikost přiblížení v AU, a delta rozdíl od skutečné hodnoty pro kometu 78P.
těleso datum dist delta datum dist delta
skupina A skupina B
1 2029 09 15.0 0.0182 0.0000 2029 09 15.0 0.0182 0.0000
2 2029 09 15.0 0.0182 0.0000 2029 09 15.0 0.0182 0.0000
3 2029 09 15.0 0.0182 0.0000 2029 09 15.0 0.0182 0.0000
4 2029 09 16.0 0.0183 +0.0001 2029 09 14.5 0.0181 -0.0001
5 2029 09 16.5 0.0184 +0.0002 2029 09 13.5 0.0180 -0.0002
6 2029 09 23.0 0.0197 +0.0015 2029 09 07.5 0.0175 -0.0007
7 2029 10 01.5 0.0218 +0.0036 2029 09 01.0 0.0179 -0.0003
8 2029 12 17.0 0.0470 +0.0288 2029 08 02.5 0.0724 +0.0542
78P 2029 09 15.0 0.0182
* u těles 6A, 7A, 8A, 6B, 7B a 8B už nemá cenu o přiblížení v roce 2046 mluvit, protože předchozí přiblížení jim změnilo dráhu tak výrazně oproti kometě 78P, že se s její dráhou už nedají vůbec srovnávat. Hodnota minimální přiblížení je tak vlastně jen minimální vzdáleností od Jupitera v rozmezí několika let kolem roku 2046.
těleso datum dist delta datum dist delta
skupina A skupina B
1 2046 11 24.5 0.2088 -0.0063 2046 11 26.0 0.2215 +0.0064
2 2046 11 20.5 0.1835 -0.0316 2046 11 29.0 0.2471 +0.0320
3 2046 11 15.5 0.1526 -0.0625 2046 12 02.5 0.2794 +0.0643
4 2046 10 06.5 0.0605 -0.1546 2046 12 23.0 0.5404 +0.3253
5 2046 10 18.0 0.3360 +0.1209 2047 01 08.0 0.8678 +0.6527
6 (2043 10 17.5 1.1454 +0.9303) (2047 03 13.0 3.4318 +3.2167)
7 (2041 03 14.0 0.0040 -0.2111) (2047 03 13.0 6.1974 +5.9823)
8 (2040 03 11.5 6.0085 +5.7934) (2042 07 23.0 4.7076 +4.4925)
78P 2046 11 25.0 0.2151
Jedná se defakto o elementy vztažené k prvnímu perihelu po inkriminovaném těsném přiblížení.
těleso perihel q e peri node incl perioda 78P 2032 01 05.0 4.1370 0.2716 111.65 194.18 5.51 13.535 1A 2032 01 05.5 4.1364 0.2717 111.68 194.17 5.51 13.535 2A 2032 01 06.0 4.1342 0.2718 111.81 194.13 5.50 13.527 3A 2032 01 06.5 4.1314 0.2797 111.98 194.07 5.48 13.736 4A 2032 01 12.0 4.1093 0.2730 113.38 193.60 5.29 13.438 5A 2032 01 18.0 4.0821 0.2744 115.16 192.97 5.06 13.434 6A 2032 03 03.5 3.8775 0.2854 132.13 184.43 3.29 12.640 7A 2032 04 17.0 3.6604 0.2974 178.25 147.23 1.58 11.891 8A 2032 12 27.0 2.9573 0.3260 319.58 44.97 10.99 9.191 1B 2032 01 05.0 4.1375 0.2716 111.61 194.19 5.52 13.538 2B 2032 01 04.5 4.1397 0.2715 111.47 194.24 5.54 13.546 3B 2032 01 04.0 4.1425 0.2713 111.30 194.29 5.56 13.554 4B 2031 12 29.5 4.1649 0.2702 109.94 194.71 5.74 13.633 5B 2031 12 22.5 4.1932 0.2772 108.26 195.18 5.97 13.973 6B 2031 10 18.5 4.4274 0.2577 95.34 197.82 7.77 14.566 7B 2031 07 06.5 4.7251 0.2456 79.41 199.50 9.88 15.675 8B 2040 07 28.5 5.0317 0.1216 283.15 202.16 13.96 13.710
Z uvedených údajů je zřejmé, že dráhové elementy prvních tří těles jak ve skupině A, tak ve skupině B jsou ještě relativně přesné, ale odchylky od skutečné anomálie jsou dost malé (+/- 0.001, 0.005 a 0.01). U zbylých těles je už odchylka elementů vysoká.
Elementy pro tělesa s výjimkou 6A, 7A, 8A, 6B, 7B a 8B, které se již pohybují po zcela odlišných drahách. Elementy vztaženy k 1.1.2050.
těleso q e peri node incl perioda 78P 4.7768 0.4220 149.24 187.98 6.51 23.758 1A 4.7869 0.4270 150.03 187.90 6.56 24.146 2A 4.8298 0.4488 153.41 187.56 6.80 25.938 3A 4.8891 0.4798 158.17 187.10 7.22 28.813 4A 3.1823 0.2312 19.63 181.11 12.43 8.422 5A 3.7277 0.2367 78.03 183.09 5.88 10.792 1B 4.7669 0.4173 148.46 188.06 6.46 23.398 2B 4.7300 0.3998 145.55 188.37 6.31 22.123 3B 4.6888 0.3815 142.27 188.73 6.17 20.873 4B 4.4907 0.3104 125.54 190.85 5.88 16.618 5B 4.3957 0.2834 115.72 192.36 6.00 15.192
Všechna tělesa již vykazují dost značné odchylky od skutečné dráhy komety 78P, a to i přes to, že prodělaná přiblížení k Jupiteru v roce 2046 byla větší než 0.1 AU (až na těleso 4A).
Na následujících grafech jsou vzdálenosti jednotlivých těles od Jupitera. První sloupec obsahuje tělesa skupiny A, druhý skupiny B, jednotlivé řádky mají vzestupnou tendenci, tzn. že v např. třetím řádku a druhém sloupci je těleso 3B.
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
Z uvedených údajů je jasně vidět, že i malá chyba ve střední anomálii (respektive v době průchodu perihelem) může mít pro tělesa přibližující se ke hmotným objektům, velký vliv. Uvedený případ je sice do jisté míry extrémní, protože všech 17 těles prodělalo alespoň jedno velmi blízké setkání s Jupiterem (méně než 0.1 AU), tedy s planetou, která má největší hmotnost. Je však nutné si uvědomit, že taková přiblížení (a i mnohem těsnější) nejsou žádnou vzácností. Kromě toho se některá tělesa můžou přibližovat současně i k více planetám. Také je nutné si uvědomit, že provedené simulace jsou ve velmi krátkém časovém úseku (cca 25 let). Rovněž je nutné vzít v úvahu, že do vstupních elementů všech těles byla vnesena nepřesnost pouze v jednom parametru, střední anomálii.