Citlivost dráhových integrací v závislosti na přesnosti střední anomálie II

Článek se zabývá podobně jako předchozí citlivostí dráhových integracích na chybu střední anomálie. V minulém článku bylo zjištěno, že chyba ve střední anomálii 0.5 ° již po jednom těsném přiblížení k Jupiteru může vést již k velmi odlišným výslekům od skutečnosti, proto jsem nyní zvolil jako nejvyšší chybu v anomálii 0.1 °. Jako testovací těleso byla vybrána planetka 2003 CC22, která podléhá gravitačnímu vlivu planety Jupiter a částečně i Starun. Testovací tělesa mají (opět jako v předchozím článku) stejné elementy, jen se liší v hodnotě střední anomálie, jak je naznačeno níže. Kromě obvyklých parametrů byla též sledována časová závislost tisserandova kritéria. Dráha je integrována v období let 2004 až 2300. Integrační krok je 1 den.

Dráhové elementy těles

M       E             a        e         peri    node     incl   Tj
14.873  2004 07 14.0  7.39145  0.431643  38.267  123.949  6.399  2.841

Ostatní tělesa mají stejné elementy, ale jejich střední anomálie jsou různé a jsou uvedeny níže. Pro tři byla k jejich střední anomálii přičtena určitá konstanta, pro tři další těles byla stejná konstanta odečtena. (M v seznamu značí skutečnou střední anomálii planetky 2003 CC22.)

těleso  anomálie

1A      M + 0.001 = 14.874
2A      M + 0.010 = 14.883
3A      M + 0.100 = 14.973

1B      M - 0.001 = 14.872
2B      M - 0.010 = 14.863
3B      M - 0.100 = 14.773

Setkání s planetami

Pozn.: Jako setkání je myšleno přiblížení se tělesa k planetě. V úvahu byla brána přiblížení menší než 1.5 AU.

Setkání s Jupiterem

těleso      YYYYMMDD dist.    YYYYMMDD dist.    YYYYMMDD dist.    YYYYMMDD dist.    YYYYMMDD dist.

2003 CC22   20601128 0.1500   20910613 1.0952   21560709 1.0797   22140908 1.3931   22320419 1.2645
1A          20601128 0.1499   20910613 1.0971   21560727 1.0585   22140918 1.2792   22320202 1.3417
2A          20601128 0.1488   20910617 1.1581   21551204 0.3955  (22031122 0.9837   22900408 1.2440)
3A          20601130 0.1432   20910625 1.3769  (21851218 0.1666   22040909 1.0335   22690712 1.3702   22880125 0.7425)
1B          20601128 0.1500   20910613 1.0933   21560724 1.1004   22140830 1.5002   22320618 1.2126
2B          20601128 0.1507   20910613 1.0770   21561204 1.2639  (22320128 1.3115   22971113 0.1354)
3B          20601126 0.1574   20910613 0.9945  (22280609 1.3809   22860522 0.4341)

Jak je vidět, tělesa 3A a 3B se už po druhém přiblížení k Jupiteru nacházejí na zcela odlišných drahách (viz. dráhové elementy níže). Těleso 2A a 2B se na výrazně odlišné dráhy dostanou až po třetím setkání s Jupiterem.

Setkání se Starunem

Blízké setkání se Starunem prodělají všechna tělesa ve sledovaném období pouze jedno a to ještě předtím, než prodělají přiblížení k Jupiteru. Všechna přiblížení jsou proto co do vzdálenosti i data velmi podobná.

těleso      YYYYMMDD dist.

2003 CC22   20550909 0.5929
1A          20550909 0.5929
2A          20550908 0.5937
3A          20550907 0.5952
1B          20550909 0.5929
2B          20550909 0.5927
3B          20550911 0.5907

Dráhové elementy

               E             a        e        peri    node     incl    Tj
2003 CC22      2050 01 01    7.2457   0.4305   36.938  123.625   6.445  2.835
1A             2050 01 01    7.2458   0.4305   36.938  123.625   6.445  2.835
2A             2050 01 01    7.2459   0.4305   36.939  123.625   6.445  2.835
3A             2050 01 01    7.2466   0.4305   36.944  123.628   6.445  2.835
1B             2050 01 01    7.2457   0.4305   36.938  123.625   6.445  2.835
2B             2050 01 01    7.2457   0.4305   36.938  123.625   6.445  2.835
3B             2050 01 01    7.2449   0.4304   36.932  123.622   6.445  2.835
                                                                             
2003 CC22      2075 01 01    5.6826   0.3464   83.238   96.094  11.192  2.839
1A             2075 01 01    5.6827   0.3463   83.234   96.091  11.196  2.839
2A             2075 01 01    5.6853   0.3458   83.108   96.055  11.271  2.839
3A             2075 01 01    5.6944   0.3432   82.663   95.807  11.643  2.838
1B             2075 01 01    5.6826   0.3464   83.242   96.097  11.187  2.839
2B             2075 01 01    5.6820   0.3467   83.275   96.125  11.146  2.839
3B             2075 01 01    5.6807   0.3495   83.458   96.412  10.743  2.840
                                                                             
2003 CC22      2100 01 01    5.7627   0.3537   85.485   94.616  11.060  2.835
1A             2100 01 01    5.7621   0.3536   85.468   94.614  11.064  2.835
2A             2100 01 01    5.7475   0.3521   84.959   94.587  11.152  2.836
3A             2100 01 01    5.7051   0.3495   83.369   94.346  11.559  2.834
1B             2100 01 01    5.7632   0.3537   85.501   94.619  11.055  2.835
2B             2100 01 01    5.7676   0.3541   85.645   94.644  11.011  2.835
3B             2100 01 01    5.7938   0.3573   86.433   94.924  10.591  2.836
                                                                             
2003 CC22      2200 01 01    5.9661   0.3606   79.960   92.402  10.999  2.833
1A             2200 01 01    5.9691   0.3606   79.778   92.390  11.005  2.833
2A             2200 01 01    6.3388   0.3716   68.868   91.641  11.368  2.830
3A             2200 01 01    7.8502   0.4334  117.197   90.579  10.438  2.840
1B             2200 01 01    5.9633   0.3605   80.134   92.414  10.993  2.833
2B             2200 01 01    5.9422   0.3602   81.407   92.506  10.944  2.833
3B             2200 01 01    5.8360   0.3606   84.516   93.014  10.560  2.834
                                                                             
2003 CC22      2300 01 01    5.7307   0.3514   78.013   89.906  11.166  2.836
1A             2300 01 01    5.7313   0.3511   78.617   89.860  11.170  2.836
2A             2300 01 01    6.4755   0.3768   61.938   84.247  11.346  2.830
3A             2300 01 01    7.3973   0.4158  131.941   80.973   9.535  2.842
1B             2300 01 01    5.7304   0.3516   77.642   89.947  11.163  2.836
2B             2300 01 01    5.7528   0.2919   72.036   83.725  17.523  2.823
3B             2300 01 01    6.6165   0.3908   65.729   89.155  10.424  2.828

Jak vidět, dráhové elementy všech těles prodělaly výraznou změnu. Tělesa s větší chybou v střední anomálii se od dráhy tělesa 2003 CC22 odchýlily už dříve, kdežto tělesa s chybou menší až později. I tak však dráhy těles 1A a 1B (chyba v anomálii jedna tisícina) dost liší. Velmi stabilním parametrem je hodnota Tisserandova invariantu (vzhledem k Jupiteru), jak je vidět z následujícího grafu.

Tj

Závěr

Podobně jako v předchozím článku je tedy vidět, že i malá chyba ve střední anomálii, může pro tělesa přibližující se k dosti hmotným objektům, znamenat velkou odchylku v budoucí dráze. Situace je však opět složitější, protože do hry vstupují i nepřesnosti při určování dalších parametrů dráhy (zvláště excentricita a velká poloosa, resp. vzdálenost perihelu), na které je budoucí dráha ještě citlivější.



Roman Maňák, červen 2004